En este trabajo estudiamos el problema de valor inicial (P) del sistema generalizado de Bona-Smith. Para el estudio de la existencia, unicidad y dependencia continua respecto del dato inicial de la solución local del problema (P) utilizamos el teorema del punto fijo de Banach. Luego, mostramos como tal solución local puede ser extendida a una única solución global y por ende analizamos el comportamiento asintótico de la solución del problema lineal y no lineal del problema de valor inicial (P). Por último, obtenemos mejores resultados locales para la existencia y unicidad de la solución mild de nuestro problema de valor inicial (P).
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